Je rejoins Panpan, je voyage aussi assez souvent avec mon lapin (un peu moins maintenant). Je ne te conseille pas la cage, car il risque d'être en déséquilibre et peut se blesser (admettons que tu aies besoin de freiner un peu brutalement, le pauvre loulou ne pourra pas se cramponer ni se faire amortir !).
Personnellement, surtout en cette saison, je recouvre son sac de transport avec une grande écharpe épaisse (opaque), et je laisse simplement de quoi aérer le sac sur le dessus. Comme ça il est dans l'obscurité et j'ai remarqué qu'il était bien plus à l'aise comme ça !
Le mien ne mange pas toujours et il a plusieurs fois subi des trajets de 5h et plus, l'idéal étant de le laisse le plus calme possible : pas de musique, ou juste un petit fond pour masquer le bruit du moteur mais pas vraiment trop fort, tu peux lui parler de temps à autre si tu vois que ça aide (ça peut aussi le perturber), évidemment veiller à ce que sa cage de transport soit bien callée et ne risque aucune chute lors de manoeuvres brusques, et lui épargner au max les lumières qui peuvent être très angoissantes (ambulances, tunnels, réverbères...Pour nous ça n'a l'air de rien mais eux ne savent pas de quoi il s'agit, c'est très stressant).
N'hésites pas à blinder le fond du sac pour éponger les pipis et qu'il n'ait pas les patounes dans le pissou.
Il faut lui laisser du foin frais à dispo, pourquoi pas des légumes. Tu peux aussi lui mettre des jouets/linges qu'il aime bien qui portent ton odeur, la sienne, et l'odeur de chez toi, c'est rassurant. Si tu fais une pause, tu peux lui proposer de l'eau. Personnellement à la pipette il n'en veut pas, mais si je lui mets un fond d'eau dans un bouchon de bouteille il le boit généralement s'il a soif, sinon il refuse, je ne force pas.
Quoi qu'il arrive essayer de le mettre à l'aise une fois arrivée, que son enclos etc soit déjà prêt est un +, veiller à y mettre des objets qu'il connait déjà, et surveiller la reprise du transit et de l'alimentation une fois sur place
(ça peut parfois prendre un peu de temps, le temps qu'il se sente en sécurité. Penses à lui proposer une cachette, c'est hyper important pour qu'il n'ait pas peur dans son nouvel habitat temporaire)