Bonjour Claire et bienvenue,
Beaucoup de questions auxquelles je vais essayer de répondre le plus clairement.
Pour commencer tu peux aller faire un tour ici :
http://www.ladureviedulapinurbain.com/Tu trouveras beaucoup d'infos et des réponses à tes questions.
Pour commencer au niveau de la santé, les lapines ne font en effet pas de "sang" car elles n'ont pas de chaleur. Elles sont en ovulation induite, c'est à dire qu'elles sont toujours prête à être féconder. Cependant, elles peuvent avoir les urines colorées en fonction de la nourriture. En cas d'ingestion de carottes ou de fanes, les urines peuvent être orange comme tu l'as vu. Si tu veux vérifier si c'est du sang, tu verses de l'eau oxygénée dessus, si ça mousse, c'est du sang.
Pour les jets d'urines et les demandes de câlin en grande quantité, ta lapin fait sa crise d'ado. Elle devient mature sexuellement et ça ne va pas aller en s'arrangeant... On conseil très fortement de faire stériliser les lapines pour atténuer ce comportement mais surtout parce que les lapines ont de très fortes probabilité de développé des tumeurs au niveau de leur système reproducteur. Il est donc conseiller de leur faire retirer ovaire + utérus. Opération à réaliser chez un véto NAC.
Enfin concernant le mode de vie, les journées en extérieur en enclos c'est top mais attention aux changements de température trop brutaux entre l'intérieur et l'extérieur. Pour la vie en cage, c'est malheureusement très inadapté même si ce n'est que pour la nuit. C'est comme si on passait 12h enfermé dans 3m2 sachant que les lapins ne dorment pas 12h d'affilé. La cage ne leur permet pas de se mettre debout, de sauter ou de se déplacer en faisant des bons par exemple. Tu vois ce que je veux dire de toute façon, tu vois bien la différence par rapport à quand elle est en enclos.
C'est le mode de vie qu'on a l'habitude de voir EN FRANCE (en Suisse c'est interdit par la loi exemple et en Belgique très mal vu) et que les animaleries conseilles pour vendre des produit. Bref je ne vais pas épiloguer car on a tous commencé comme ça mais je ne peux que te conseiller de pense à remplacer sa cage par en enclos par exemple. Il existe des enclos modulable à adapter à la pièce. A titre d'exemple, sur le forum, aucun lapin ne vie en cage et la plupart son en parc ou en liberté totale.
N'hésites pas aller voir le site que je t'ai mis. Bon courage et de nouveau bienvenue !