Pour les bouillottes j'utilise souvent des bouteilles d'eau, je mets de l'eau brûlante dedans (enfin, pas assez pour faire fondre les bouteilles non plus haha) et je les glisse dans une chaussette. Ça diffuse bien la chaleur mais le lapin ne se brûle pas dessus ! Et je trouve qu'avec la chaussette la chaleur se garde assez longtemps, même s'il faut souvent en changer.
Sinon dans ton cas puisque c'est moins temporaire, tu peux trouver des ceintures lombaires qui chauffent sur secteur, une personne ici en utilise dans ce but
ça diffuse une chaleur en continu et ça me semblerait idéal dans ton cas !